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数学题库:一道不等式的证明         ★★★
一道不等式证明题
作者:未知 文章来源:网站 点击数:4909 更新时间:2010/10/27 21:48:36
已知a、b、c为不全相等正数,
求证(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3 
最佳答案:
证明:
b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3
b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c > 6
造型法
b/a+a/b + c/a+a/c + c/b+b/c > 6
根据公式: a+1/a ≥ 2
因为a,b,c 为不等正数 所以不取“=”
所以b/a+a/b > 2
    c/a+a/c > 2
    c/b+b/c > 2 
所以b/a+a/b + c/a+a/c + c/b+b/c > 6
所以(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3 
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